La gyro-mécanique, une 2e géométrie révélée par une combinatoire inhérente à la mécanique elle-même

La réponse, trigonométrie complémentaire du portail, où se rapportent les 2 combinés, et le contre-ordre, ont des algèbres semblables que je n'avais jamais étudié comme tel, mais comme beaucoup de courbes ont des trigonométries qui ne cadraient pas tellement avec ce que je connaissais déjà, il m'est venu l'idée d'en faire une combinatoire, pour voir si le problème ne serait pas là.

Effectivement, en surface, j'ai trouvé que je faisais mal la mécanique en sécante. J'étais bien content, car je pouvais enfin l'ajuster correctement, soupçonnant que la faire comme la tangente n'était peut-être pas tout à fait correct.

Mais en regardant mon tableau combinatoire de plus près, il y avait autre chose. Le radical de (1-V) fois s (le sinus) ne pouvait pas s'appliquer à ce dernier, comme je le faisais machinalement auparavant, car c'est impossible. Je pensais qu'il était relatif à la continuité de (1+V) fois s, à l'étape de la cotangente<1.  Il ne peut que s'appliquer qu'à radical V fois s, le sinus de g, toutefois.

Alors là, j'ai regardé sous tous les angles, et c'était bien celà: c'est une mécanique de g (angle central secondaire), totalement différente et indépendante de t (angle central principal). C'était révolutionnaire, car, normalement, g et t sont interdépendants: faire t à l'ordre V vers g était identique à la relation inverse, g à l'ordre 1/V vers t, trigonométriquement parlant. Tous les angles du système restaient les mêmes.

Ce qui arrive, c'est qu'en mécanique de l'angle principal, l'angle secondaire y est attaché et fait partie du système. S'il y a une mécanique de g totalement différente et indépendante à part de celà, ça veut dire que c'est t qui lui devient associé, par conséquent, dans le rôle secondaire. Les rôles s'interchangent, et il en va de même pour tous les autres angles du système. Le combiné devient contre-combiné et l'ordre devient contre-ordre, pas dans le même état, mais avec la même algèbre.

Ça, je n'aurais jamais pu l'imaginer, car je me disais que même si je faisais la mécanique de g, ce serait identique à celle de t, inversement parlant, car il n'y a que l'ordre qui s'inverse entre l'un et l'autre. Il n'y avait donc que cette combinatoire pour me prouver le contraire.

J'ai fait un petit schéma pour voir à quoi ça pouvait ressembler. C'est une structure complètement inédite, apte à solutionner des courbes très difficiles, car la structure algébrique correspond à quelques-unes que je connais déjà.

Ma théorie étant complétée pour le sinus, j'ai donc reporté mon schéma sur logiciel pour la présenter en tant qu'exemple, car le principe est le même pour tous les autres guides trigonométriques, sécante, tangente, etc..

Figure 1 - La Gyro-mécanique, une deuxième géométrie révélée par la combinatoire: La Mécanique

Figure 2 - La Gyro-mécanique, une deuxième géométrie révélé par la combinatoire: La Gyro-mécanique

Alors qu'en mécanique les angles centraux et les combinés forment des sinus normaux, dans le sens cartésien du terme, i.e. y sur l'hypothénuse, au 1er quadrant, la structure demeure à moitié correcte en gyro-mécanique, parce que g demeure en sinus cartésien, et par conséquent son combiné associé aussi.

Le changement vient de gyrot = h (l'hyperbolique de t), qui est en tangente, et par conséquent son combiné associé doit l'être aussi. Donc leur triangle respectif doit être renversé en podaire, pour que,

- d'une part, l'unité centrale demeure une hypoténuse,
- et la gyro-réponse, d'autre part, le demeure aussi, sur l'axe horizontal.

Malgré l'apparence, dûe à un écartement très minime, le guide secondaire en gyro-mécanique, s (sinus), devenu oblique, n'est pas parallèle dans les 2 triangles secondaires, central et combiné (gyro sous-entendu). En beige dans la figure 2, pour le montrer et signaler.

Le podaire avec un cartésien au 1er quadrant, en début de course du système en sinus, est typique de la gyro-mécanique, car en mécanique ce sont 2 cartésiens. C'est donc ce qui fait la spécificité de la gyro-mécanique, une géométrie ni cartésienne ni podaire, mais un alliage naturel des deux, sans liant quelconque.

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EXISTENCE DE LA GYRO-MÉCANIQUE

La différence fondamentale entre la mécanique et la gyro-mécanique tient dans l'algèbre confuse du carré du guide du port:

(1 +ou- V)*s² = ((1 +ou- V) / V)*(V*s²)

qui peut faire état d'un ordre supérieur ou inférieur de 1, autant pour t que pour g. D'où l'étude combinatoire du carré du complémentaire trigonométrique du port avec celui du contre-ordre, qui a une algèbre semblable, pour tirer les choses au clair.

C'est ça qui m'a permis de  constater l'existence de la gyro-mécanique, que je ne voyais pas auparavant, sans celà. Je pressentais bien qu'il pourrait y avoir une deuxième mécanique quelque part, mais je ne pouvais pas l'inventer. Il fallait que ce soit quelque chose d'algébriquement logique et indestructible, ce qui est bien le cas ici.

Dans le dessin, on voit bien la beauté de la structure de la gyro-mécanique.

En revers-mécanique (quand s tourne et V est fixe), la structure de base, dite à plat, avant que la variable fixe soit fonction de celle tournante, correspond à l'ellipse, en sinus. Qu'en est-il pour la gyro-mécanique? Je ne l'ai pas encore expérimenté, mais c'est quelque chose à voir, autant pour mes lecteurs aussi. Ce doit être intéressant. Tout est à découvrir.

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LES PORTAILS

En mécanique, je considérais le port comme étant g à un ordre supérieur de 1 depuis t, mais en gyro-mécanique, le symétrique ou contraire, t à un ordre inférieur de 1 depuis g est impossible en position podaire, ce qu'il doit être pour que les combinés s'y rapportent en réponse sur l'axe horizontal, et non ailleurs, ou à deux endroits à la fois.

La solution est que (1+V)*s² peut s'appliquer autant à g qu'à t, en mécanique, parce que les deux guides, s et V½*s, sont des sinus, alors que (1-V)*s² ne peut s'appliquer qu'à g en gyro-mécanique, parce qu'il est le seul à être en sinus, et que le seul podaire croissant possible est la cotangente<1 au quadrant précédent, en continuité circulaire.

Le sinus est précédé de la cotangente<1, en rotation trigonométrique circulaire, d'où au pré-quadrant. La croissance des angles centraux, et associés, comme les ports, est une règle de ma géométrie, en mécanique (et non en revers-mécanique), pour la bonne rotation du système. Elle ne s'applique pas aux combinés, qui, eux, peuvent décroître sans problème.

Donc, la connaissance de la gyro-mécanique m'indique que le port, en mécanique, n'est pas le g à l'ordre (1+V), comme je l'appelais, mais plutôt le t à celui ((1/V)+1), de sorte que le port de gyro-mécanique puisse être, lui, le g à l'ordre (1-V), le seul qui soit possible de ce côté.

En Mécanique hyperbolique algébrique, l'ordre s'applique autant à la trigonométrie qu'aux angles (goniométrie), parce qu'ils sont reliés ainsi, en tandem. Si V est dans la trigonométrie, par exemple, il apparaît aussi dans la goniométrie. C'est pourquoi je peux parler autant, ici, d'un angle à l'ordre V, par exemple, que d'un sinus, parce que les deux sont reliés par cet ordre même.

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C'est une première ébauche théorique que je rend public pour devancer mes futures analyses qui pourraient comprendre cette gyro-mécanique, plutôt que ma mécanique habituelle, plus simple. J'y référerai donc, si celà devait arriver.

Entretemps, je réviserai mes analyses en cours à la lumière de cette nouvelle géométrie, au cas où elle s'y appliquerait.

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L'Alternative arrière au rang pour l'analyse des courbes compliquées

L'analyse des courbes est difficile avec le seul rang, car toutes n'y font pas allusion. Dans un système, ce sont seulement les guides trigonométriques centraux qui sont munis du rang, pas leur complémentaire propre, de sorte que si une courbe fait allusion à une augmentation du cosinus dans un système en sinus, il ne peut s'agir que de la réponse des combinés qu'il faut convertir pour en déduire le rang qui a été utilisé.

Cependant, une telle extraction brise l'algèbre du rang et le système devient illisible, parce que le rang est fait pour être lu du devant, pas par l'arrière. Or, c'est bien ce qui se passe, il s'agit du chemin inverse, comme si nous lisions à l'envers. C'est pour ça que c'est illisible.

Dans l'analyse de courbes compliquées, où cette situation arrive très souvent, je me suis demandé s'il ne faudrait pas plutôt un code arrière, dans ces circonstances, pour remplacer celui du devant, qu'est le rang. Ça l'y mènerait, de toute façon, mais en formule, tout comme la réponse des combinés modifiée par le rang en est une.

Je l'ai testé un peu avec les courbes compliquées sur lesquelles je travaille, comme la quadratrice et la découverte toute récente du chemin de la tangente de D, la Différence en arithmétique des angles, dont je n'ai encore parlé que dans ma page Facebook. La première s'est réglée en un clin d'oeil, mais la 2e était plus difficile. Je l'ai quand même résolu, après quelques efforts supplémentaires.

C'est donc dire qu'un code arrière en remplacement du rang, qui est au devant, est tout à fait logique et pertinent.

Comment l'utiliser, dans la formule de la réponse des combinés ou à l'extérieur, je ne savais trop, mais l'essai de la 1ère solution n'était pas convaincante à côté de la simplicité de la 2ème. J'avais la lettre U, au carré en majuscule, qui était encore disponible, que j'utilisais pour mes essais, et que j'ai gardé, finalement, pour celà.

Je ne pouvais expliquer tout celà sans un dessin, car c'est assez compliqué, théoriquement. Alors, j'ai fait 2 schémas de ma mécanique circulaire en sinus, comme exemple, l'un avec le rang comme tel, et l'autre avec le radical de U majuscule.

Figure 1 de 2 - Algèbre du rang / COURBE DE RANG VERSUS COURBE DE RÉPONSE DES COMBINÉS

Figure 2 de 2 - Algèbre de la réponse des combinés / COURBE DE RANG VERSUS COURBE DE RÉPONSE DES COMBINÉS

Le système en bleu est le circulaire en sinus de base, identique dans les 2 figures.
Celui en rouge est augmenté par le rang dans la 1ère figure, et par le radical U majuscule dans la 2ème. Il est identique, seule l'algèbre change pour bien montrer la différence entre les 2 codes.

Je devrai utiliser le code arrière U dans mes prochaines publications sur la quadratrice et le chemin de la tangente de D, c'est pour ça que j'en parle. C'est de la théorie, la plus avancée à date pour la résolution des courbes très compliquées, que je ne parvenais pas vraiment à résoudre autrement, à moins de faire de grands détours. Ça simplifie donc beaucoup mon travail, tout en étant plus précis.

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Finalement, on remarquera que l'ordre V reste là, demeure en poste, n'étant pas désigné comme fonction de l'angle central, en sinus. C'est normal, car la désignation est quelque chose qui vient après. Quand V est là, présent, le système est à plat, car V est fixe quand s tourne.

Bien sûr, n'importe quelle courbe peut être tracée en désignant V, mais c'est une algèbre simple, pas très utile dans l'analyse, car ça ne va pas très loin.Ça ne permet pas de connaître exactement la nature des courbes, leur structure, origine et destination, connections avec d'autres dans d'autres dans d'autres systèmes, etc..

C'est pour ça que je n'avais pas résolu immédiatement la quadratrice avec cette solution, car je savais que ça ne donnerait rien. Celle avec le code U, par contre, actuellement, présente la plus haute méthode de résolution, tout en la gardant à plat, avec son V, toujours utilisable, i.e. désignable,  après, au besoin.

Les courbes polaires sont d'ailleurs probablement toutes résolubles de cette façon. La quadratrice, très difficile, en est un bel exemple.

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