Mécanique hyperbolique algébrique

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The Alhambra. Ancient Megatructures / National Geographic .- Antonio Raya, Youtube

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Démosstration du mécanisme hyperbolique dans 180°, vertical, à partir de la minute 41m35

Différentielle et dérivée

Angles alternes-internes / Wikipédia
Angles alternes-externes / Wiikipédia

Vecteurs - algèbre

Algèbre multilinéaire / Wikipédia
Algèbre linéaire / Wikipédia
Algèbre géométrique, structure / Wikipédia
Algèbre de Clifford / Wikipédia

L'Unité goniométrique Tour: Professeur Wildberger .- Playliste, 2 vidéos / zarachameau, Yt

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Section Actualité de mes sous-blogs

Blogs sous-jacents - RSS

Quadratrice

Réponse à la critique de Vincent Franck, sur "Piste trigonométrique ..." -
Il y a 5 ans
Hyperbole

Système de l'hyperbole équilatère tangente à l'axe vertical, en cosinus - Dans le diagramme combinatoire des systèmes de la mécanique hyperbolique algébrique, il y a 3 types de systèmes de fonctions, primal, dual et trial. Les 2 ...
Il y a 8 ans
Tétraèdre pythagoricien

Présentation de "Tétraèdre pythagoricien": Une introduction à la mécanique hyperbolique algébrique dans l'espace -
Il y a 10 ans
Ellipse

L'ellipse comme courbe de l'angle central secondaire inférieur -
Il y a 13 ans

Section vidéos

Une introduction aux courbes algébriques / Norman J. Wildberger .- njwildberger, Youtube

Titre original en anglais - An Introduction to algebraic curves

Spirale pythagoricienne / sonom, Geogebra

Titre original en anglais - Pythagorean Spiral

Auteur - sonom

Physique des mécanismes; La Cinématique / Eric Lefebvre .- PhysiqueCollegiale, Youtube

Mathématicien et Euclide: Vidéos populaires. Playliste automatique / Sujet Mathématiques, YouTube

Titre original en anglais - Popular Mathematician & Euclid videos

L'Histoire de la trigonométrie / Claire Francesconi, Irem Réunion

Irem: Instituts de recherche sur l'enseignement des mathématiques. Réseau, France

L'Étrange nouvelle science du chaos / Jeremy Taylor, prod., WGBH, NOVA, PBS .- Andy Garza, Youtube

Titre original en anglais - The StrangeNew Science of Chaos

Le Produit scalaire Clipedia: La Science et moi / Clipedia .- Clipedia, Youtube

La Spirale de Théodore de Cyrène / Félix Ulmer .- Centre Henri Lebesgue, Youtube

Collection - Les 5 min Lebesgue

La Spirale de Théodore fait suite à l'Escargot de Pythagore, à l'identique. Ce vidéo montre les dates de l'époque de chacun d'eux, qui se suivent. Théodore était pythagoricien, et enseignait la géométrie. Sa spirale vient de là, c'est celle de Pythagore, dite Escargot.

Introduction à la géométrie euclidienne / DHSCoach .- DHSCoach, Youtube

Titre original en anglais - Introduction to Euclidian Geometry: A brief History of Euclidian Geometry and its foundations

Sous-titre en français - Une brève histoire de la géométrie euclidienne et de ses fondements

Euclide, précurseur de la mécanique hyperbolique algébrique

Le professeur met l'emphase sur les aspects elliptique et hyperbolique de la géométrie euclidienne, ce que j'ai beaucoup apprécié. Ce sont aussi les 2 pendants de la mécanique hyperbolique algébrique, seul le nom du premier est différent, pour ne pas confondre avec les courbes elliptiques, de degré 3, en géométrie courante. Je l'appelle circulaire, ce qui comprend les ellipses, dont le cercle lui-même, et tout ce qui s'y trouve à l'intérieur, y compris les courbes dites elliptiques (et de n'importe quel autre degré), en sinus comme guide, celui de la partie hyperbolique étant la tangente, cette dernière se situant partout ailleurs à l'extérieur du cercle de rayon unitaire, qui est la frontière entre les deux, au 1er quadrant. Ce, au départ, les autres couples de guides trigonométriques ayant leur propre localisation, en suivant le même principe d'opposition circulaire (elliptique d'Euclide) et hyperbolique, de part et d'autre d'une courbe frontière propre.

La géométrie hyperbolique actuelle, avec le nombre e, n'est pas différente de la mienne, seule l'algèbre n'est pas pareille, et, par là, la conception qui en est faite. Ainsi, les courbes courantes de la leur peuvent être algébrétisées en mécanique hyperbolique algébrique, en rejetant tout à fait le nombre e, qui n'est pas utilisé du tout comme base algébrique ou de calcul, bien qu'il puisse l'être comme cas particulier, tout comme n'importe quel autre nombre ou constante.

Couplée avec une géométrie circulaire symétrique, de même algèbre, celle hyperbolique actuelle (courante ou conventionnelle), avec le nombre e et la codification imaginaire (complexe), respecte l'idée de ces pôles euclidiens, qui apparaissent toujours comme essentiels. La mécanique hyperbolique algébrique aussi, avec une algèbre différente, cependant, plus proche de celle d'Euclide, n'étant que strictement réelle. Ce dernier est donc un précurseur, un théoricien, de cette géométrie à deux pôles, circulaire (elliptique) et hyperbolque, qui perdure toujours aujourd'hui, dans une forme courante, conventionnelle, couramment acceptée, très évoluée. De la mécanique ha aussi, bien qu'encore inconnue et inutilisée, car toute récente et pas encore publique. Elle fonctionne déjà très bien, toutefois, présentement, en mode bêta (au figuré)

Hyperboliques de 45° - au 2e quadrant - animation vidéo

Tracer des racines carrées / cordierphychi, Youtube

Fonctions trigonométriques hyperboliques / Joel Lewis, prof,, MIT OpenCourseWare .- MIT, Youtube

Titre original en anglais: Hyperbolic trig functions (Single Variable Calculus). MIT 18.01SC, Fall 2010

Degrés de liberté / Learn Engineering, Imajey .- Learn Engineering, Yt

Titre original en anglais - Degrees of freedom

Toute algébrisation de plusieurs angles qui tournent en même temps concerne la mécanique hyperbolique algébrique, qui en est une théorie générale. Plusieurs termes, dans plusieurs sciences, sont utilisés pour celà, comme ici le degré de liberté, en mécanique, associé à la liaison, principe de la manivelle.

Construire des racines carrées sur la ligne des numéros / Larry Francis

Titre original en anglais - Constructing Square Roots on the Number Line: Unraveling the Root Spiral of Theodorus

Sous-titre en français - Dérouler la spirale racine de Théodore

Diffuseur - bikes4fish, Youtube. 27 avril 2015

Ce dessin représente le schéma du mécanisme fondamental de la mécanique hyperbolique algébrique: abattement répétitif de l'hypothénuse de l'angle sur l'axe, ce qui engendre une numérotation continue dans la trigonométrie et dans les angles consécutifs, à la fois. Normalement, c'est en rotation anti-horaire, sur l'axe horizontal, qu'on appelle l'hyperbolique en tangente, mais ici, il est horaire, sur l'axe vertical, au même nom. Le 1 indique que le système est au rang de la cotangente, parce qu'il prend la place de la tangente. C'est le même principe que la spirale de Théodore de Cyrène, découverte précédemment par Pythagore, sous le nom d'escargot. Seulement la forme est différente.

Construction: Racines carrées. Géométrie avec Microstation / Ujjwal Rane, Bentley Systems

Titre original en anglais - Construction: Square Roots. Geometry with Microstation

Sections -

1) Path to Square Roots

(Chemin vers les racines carrées)

2) A Recursive Construction

(Une construction récursive)

3) Onto the Number Line

(Sur la ligne numérotée)

***********

L'auteur démontre le mécanisme de l'hyperbolique, le principe fondamental de la mécanique hyperbolique algébrique, à partir de l'algèbre de la spirale de Théodore de Cyrène, reprise sur l'axe horizontal.

Comprendre le mouvement uniforme: Les Radians sont-ils vraiment nécessaires / N.J. Wildberger, prof.

Titre original en anglais - Understanding Uniform Motion: Are Radians really Necessary .- (WildTrig86), 2017

Radian versus angle tour, objet du prochain exposé du professeur Wildberger, pas encore publié. J'utilise l'angle tour dans ma géométrie, que j'appelle angle fraction.

Circulaire dans 180° - Mécanisme - Animation - The Wall / Pink Floyd. - ziyaretci, izlesene

pink floyd - the wall [[ official video ]] | izlesene.com

Algèbre du versor: Nouvelle mathématique de l'espace d'Eric Dollard .- techzombiescave, Youtube

Titre original en anglais - Versor Algebra: Eric Dollard's New Math of Space
Relation avec la mécanique hyperbolique algébrique: L'algèbre du versor est apparentée à la trigonométrie de l'angle contre-asymptotique, i.e. à un contre-ordre, au carré.

Section animations

Animation - Circulaires dans 180° - Trisectrice d'Hippias / Giovanna, Geogebra

Clic sur image pour voir l'animation manuelle - Trisettrice di Ippia / Giovanna, Geogebra .- geogebra.org/en/upload/files/italian/giovanna/Trisettrice_di_Ippia.html

Animation - circulaires dans 180° - Quadratrice de Dinostrate / Musée des Instr. sc., UNIMO

Clic sur image pour accéder à l'animation automatique. Manette sous l'image pour démarrer, X à côté pour arrêter - Quadratrice di Dinostro. Strumenti per risolvere problemi : Quadratrice di Ippia, Dinostro. Sezione 5. Theatrum machinarum. Museo Universitario di Storia Naturale e della Strumentazione Scientifica / Università degli studi di Modena e Reggio Emilia .- museo.unimo.it/theatrum/macchine/155ogg.htm

Animation - Circulaires dans 180° - Quadratrice d'Hippias d'Élis

Clic sur image pour voir l'animation - La quadratrice d'Hippias d'Élis est une courbe circulaire dans 180°, ce qui signifie qu'elle se fait en cosinus plutôt qu'en sinus, dû à son orientation verticale plutôt qu'horizontale. Source : quadratrix of Hippias, Interactive, from Encyclopædia Britannica Online, accessed November 18, 2012, http://www.britannica.com/EBchecked/media/57040/Quadratrix-of-Hippias

Section livres

Versor - Principes de l'algèbre de la physique / A. Macfarlane .- 1891 .- openlibrary.org

Titre original en anglais - Principles of the Algebra of Physics

Quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes et logarithmiques / J.H. Lambert. 1761

Pages pertinentes de Lambert, ci-haut

Quantités transcendantes circulaires et logarithmiques / J.H. Lambert. 1761

Dessin à la fin du "Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes et logarithmiques" / par M. Lambert, membre, Académie Royale. Histoire de l’Académie royale des sciences et belles-lettres / L'Académie. P. 1-61. Sections spécifiques au dessin, # 73-80. Les flèches en rouge sur le dessin ont été rajoutées par l'analyste de Bibnum, Alain Juhel. Source du dessin: Mathouriste .- http://home.nordnet.fr/~ajuhel/Lambert/Lambert.html. Lien de l'article: Bibnum .- http://www.bibnum.education.fr/math%C3%A9matiques/th%C3%A9orie-des-nombres/lambert-et-l%E2%80%99irrationalit%C3%A9-de-%CF%80-1761

Dialogo / Vincenzo Riccati. 1749 - Google Livres

Source
*****
Mention de l'hyperbole (iperbola et iperbolico) pages 150 et 151 seulement. Intervention de Lelio (L.). Pages précédente et suivante incluses pour le début et la fin de son argumentation; figures 2 et 3 référées absentes ou pas trouvées; les images de section (Giornata quinta) ne sont pas là.

Compendio d'analisi / Vincenzo Riccati. 1775. 2 volumes .- Google Livres

Volume 1

Source, volume 1
**********
Volume 2

Source, volume 2

Amazon - Shikin, Eugène V. - Handbook and Atlas of Curves

Section images

Une histoire d'extension et d'abstraction. Introduction. Arrière-plan. Versor / Pablo Colapinto

Sources d'inspiration de Pablo Colapinto pour son logiciel de géométrie "Versor". Tableau "A History of Extension and Abstraction", tiré de sa thèse de maîtrise "Versor: Spatial Computing with Conformal Geometric Algebra", section "Background" de son "Introduction". Source: http://www.wolftype.com/versor/masters_slides_final.pdf - En regard de ma géométrie, c'est le versor d'Hamilton, à la base, qui est relatif au radical de mon contre-ordre, la trigonométrie de mon angle contre-asymptotique.

Mésolabe d'Ératosthène / V. Bayart, F. Bayart, Bibmath

Pour les Grecs, l'un des problèmes les plus importants était la duplication du cube, c'est-à-dire, étant donné un cube, fabriquer un cube de volume double. Autrement dit, si l'arète du premier cube mesure c, et celle du second C, il faut que C3=2c3. Le mésolabe d'Ératosthène est un instrument permettant une telle construction (approchée), à l'aide de l'insertion de moyennes proportionnelles - Mésolabe d'Ératosthène / V. Bayart, F. Bayart, Bibmath .- bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./m/mesolabe.html

La trisettrice di Ippia con GeoGebra / Giovanna, Matematicamedie

Curva

documentata nella storia della matematica come prima curva, dopo il cerchio e la retta. A scoprirla fu un sofista, il filosofo Ippia di Elide, vissuto ad Atene nel V secolo a.C.

Trisettrice (o quadratrice) di Ippia:

tramite questa curva, infatti, si può dividere un angolo in tre parti uguali e quadrare un cerchio.

Non si sa se Ippia abbia in realtà scoperto la proprietà quadratrice della curva. Tale proprietà venne dimostrata da Dinostrato (350 a.C. circa), fratello del Menecmo della duplicazione del cubo.

La trisettrice, non costruibile con riga e compasso, si ottiene facendo traslare uniformemente un segmento AB (vedi figura), fino a farlo coincidere con il segmento CD, e nello stesso tempo facendo ruotare, di moto uniforme, il segmento AC di uguale lunghezza, fino a farlo coincidere con CD.

Il luogo dei punti di intersezione dei due segmenti durante il loro movimento è la trisettrice di Ippia.

Sull’applet GeoGebra la costruzione della curva e come trisecare un angolo. Clic sull’immagine.

L’equazione della trisettrice è:

$ρ = \frac{2 a α}{π s i n (α)}$

a: lunghezza segmento; α: angolo di rotazione

Source: La trisettrice di Ippia con GeoGebra / Giovanna, Matematicamedie

Hyperboliques de 45° - spirale de Théodore de Cyrène (escargot de Pythagore)

"Starting with an isosceles right triangle with hypotenuse √2 form successively right triangles with hypenuse √3, √4, and so on" - A. Bogomolny, Artisans vs Mathematicians (Interactive Mathematics: Miscellany and Puzzles) .- cut-the-knot.org/manifesto/ArtisansAndMathematicians.shtml .- Accessed 07 June 2012

Circulaires dans 180° - Quadratrice de Dinostrate / Wikipédia

Dessin sans la formule: Quadratrix des Dinostratus / Kmhkmh, Wikipédia. Licence cc .- commons.wikimedia.org/wiki/User:Kmhkmh - Article du dessin avec la formule: Dinostratus' theorem / Wikipédia .- en.wikipedia.org/wiki/Dinostratus%27_theorem

Asymptote commune - Théorème de Weierstrass / Theon, Wikipédia

Theorem of Weierstrass : approximation of the absolute value function by Berstein polynomials, fichier / Theon, Wikipedia. - Suite de polynômes convergeant vers la valeur absolue. Théorème de Stone-Weierstrass, article / Wikipédia - Suite de fonctions convergeant uniformément vers la fonction valeur absolue. Convergence uniforme, article / Wikipédia

Aires "t" comparées de l'hyperbole et du cercle

Puisqu'on parle d'hyperbole et d'intégrales, c'est une bonne occasion de populariser une belle analogie entre les trigonométries circulaire et hyperbolique. Le paramètre

dans la paramétrisation du cercle $(\cos(t),\sin(t))$ et celle de l'hyperbole $(\mbox{ch}(t),\mbox{sh}(t))$ (dont il est question dans le sujet) s’interprète en terme d'aire comme le montrent les figures ci-dessous :

Ce réel

est l'aire du domaine délimité par la courbe (le cercle ou l'hyperbole), le segment

et son symétrique par rapport à l'axe des abscisses. A vérifier pour les sceptiques.
--------------
Source: Puisqu'on parle d'hyperbole et d'intégrales / R. Validire .- Maths: Musclons-nous au calcul d'intégrale / ndlr. P. 2, lundi 06 Juin, 2011 11:46 pm .- Les Études en classe préparatoire scientifique au Lycée Brizeux: PCSI B .- Forum des C.P.G.E. du Lycée Brizeux / CPGE Brizeux .- cpge-brizeux.fr/kariye-forum

Section liens

Versinus

Trigonométrie du cercle. Trigonométrie. Géométrie. Sciences ch / Vincent Isoz .- sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrietrigonometrie01.php
Sinus verse / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_verse

Trigonométrie - sinus - origine - Inde

Trigonométrie. Surya Siddhanta /Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Surya_Siddhanta
Trigonométrie. Géométrie. Mathématiques arabes / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Mathématiques_arabes
Mahamuni Mayan / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Mahamuni_Mayan
Jyā, koti-jyā and utkrama-jyā / Wikipedia .- en.wikipedia.org

Théoriciens - Antiquité - Théodore de Cyrène (5e s. av. J.-C.)

Theodorus of Cyrene / Wikipedia .- en.wikipedia.org/wiki/Theodorus_of_Cyrene
Théodore de Cyrène / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Théodore_de_Cyrène

Sinus secondaire en sinus au rang asymptotique - comparatif - produit vectoriel

Produit vectoriel / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

Sinus cardinal - ratio sinus radian

Trigonométrie du cercle. Trigonométrie. Géométrie. Sciences ch / Vincent Isoz .- sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrietrigonometrie01.php
Sinus cardinal / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_cardinal
Sinc Function. Wolfram MathWorld / Wolfram Research .- mathworld.wolfram.com/SincFunction.html

Produit sin x sin y sin z - Coordonnées hypersphériques

Coordonnées hypersphériques .- 3-Sphère / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/3-sphère

Produit sin x sin y cos z - Coordonnées hypersphériques

Coordonnées hypersphériques .- 3-Sphère / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/3-sphère

Produit sin x sin y - Coordonnées sphériques

Coordonnées sphériques: physique .- Coordonnées polaires / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Coordonnées_polaires

Produit sin x cos y - Coordonnées sphériques

Coordonnées sphériques .- Coordonnées polaires / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Coordonnées_polaires

Produit cos x cos y - Coordonnées sphériques

Coordonnées sphériques: mathématiques .- Coordonnées polaires / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Coordonnées_polaires

Ordre (guide de l'angle asymptotique) - origine

Trigonométrie. Surya Siddhanta / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Surya_Siddhanta
Gnomon / Wilipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Gnomon

Moyenne quadratique

Moyennes, II : La Moyenne quadratique / Benoît Kloeckner .- Analyse. Billets des habitués. Images des maths: La Recherche mathématique en mots et en images / CNRS .- images.math.cnrs.fr/Moyennes-II-la-moyenne-quadratique.html
Moyennes quadratiques. Moyennes. Compter. Nombres : Curiosités, théorie et usages / Eugène Villemin .- villemin.gerard.free.fr/aMaths/Moyenne/Quadrati.htm
Moyenne quadratique. Wikipédia / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_quadratique

Mécanisme - Histoire - Antiquité - spirale de Théodore de Cyrène

Theodorus Spiral Company / Keren Sutcliffe .- theodorusspiralcompany.com
Spiral of Theodorus / Mashpedia .- mashpedia.com/Spiral_of_Theodorus

Hyperbolique - comparatif - centrifuge

Force centriguge / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Force_centrifuge

Haversinus

Versinus i haversinus / Wikipedia .- bs.wikipedia.org/wiki/Versinus_i_haversinus
Haversine formula / Wikipedia .- en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula

Géométrie hyperbolique et circulaire - Théoriciens - Johann Heinrich Lambert (1728-1777)

Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes et logarithmiques / par m. {Johann Heinrich] Lambert, membre, Académie royale des sciences et belles-lettres .- Histoire de l’Académie royale des sciences et belles-lettres / l'Académie 1761 .- Lambert et l’irrationalité de π, 1761 / Alain Juhel .- Théorie des nombres .- mathématiques .- Bibnum: Textes fondateurs de la science, analysés par les scientifiques d´aujourd´hui / Michel Lavacry, chef de projet, CERIMES (Centre de ressources et d’information multimedia pour l’enseignement supérieur) .- bibnum.education.fr
Lambert à Mulhouse / Alain Juhel .- nordnet.fr/~ajuhel

Géométrie hyperbolique et circulaire - Théoriciens - Hippias d'Élis, ca465-ca396-90

Trisecting the Angle : The Quadratrix of Hippias / J.L. Heilbron, Encyclopedia Britannica .- britannica.com
La Révélation de René Descartes. Les Fonctions elliptiques : Une histoire / Jean-Claude Pénin .- fonctionelliptique.pagesperso-orange.fr
Hippias d'Élis / Wikipédia
Dinostratus' theorem / Wikipedia .- en.wikipedia.org
4.2, La Quadratrice de Dinostrate. 4, Trisection de l'angle. Les Grands problèmes de la géométrie grecque : Nombres constructibles, quadrature, duplication, tricesction. Descartes et les mathématiques / Patrice Debart .- debart.pagesperso-orange.fr

Géométrie hyperbolique et circulaire - Théoriciens - Ératosthène

Mésolabe d'Ératosthène. Instruments et méthodes anciennes. Histoire. Bibmath : La Bibliothèque des mathématiques / V. Bayart, F. Bayart, Bibmath .- bibmath.net/dico/index.php?action=rub&quoi=2
Le Mésolabe d'Ératosthène / Michel Benassy, Mathématiques, Académie de Bordeaux .- pdf en ligne .- mathematiques.ac-bordeaux.fr/viemaths/hist/dossier/mesolabe/mesolabe.pdf

Géométrie hyperbolique et circulaire

Fonction hyperbolique / Wikipédia

Exsécante

Trigonométrie du cercle. Trigonométrie. Géométrie. Sciences ch / Vincent Isoz .- sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrietrigonometrie01.php
Exsecant / Wikipedia - en.wikipedia.org/wiki/Exsecant

Courbes - galeries

Représentations graphiques .- Fonctions usuelles .- Analyse .- Thèmes .- Cours de mathématiques / Lycée militaire de Saint Cyr .- mathscyr.free.fr
Famous Curves Index .- The MacTutor History of Mathematics archive / Created by John J O'Connor and Edmund F Robertson, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland .- history.mcs.st-and.ac.uk/history

Courbes - équations

Seven equations that rule your world / Ian Stewart .- Physics & Math. New Scientist / Reed Business Information Ltd .- newscientist.com/article/mg21328516.600-seven-equations-that-rule-your-world.html

Cosinus secondaire en cosinus - comparatif - produit scalaire

Produit scalaire / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

Contre-asymptote - comparatif - Versor

Versor / Wikipédia .- en.wikipedia.org/wiki/Versor
Alexander Macfarlane / Wikipedia .- en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Macfarlane

Circulaires dans 180° - Quadratrice d'Hippias

6, Una curva notevole. Pi greco / Alessandra Del Piccolo, Istituto BERTI, Torino .- Appunti per una lezione. Polymath : Matematica e ict / Istituto Superiore Mario Boella (ISMB), Politecnico di Torino .- areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Apr_03/APPUNTI.HTM

Circulaire - comparatif - centripète

Force centripète / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Force_centripète

Angle central secondaire - ordre de passage - comparatif - Discriminant

Parabole. Article / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Parabole
Discriminant. Article / Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant

Angle central secondaire - comparatif - Eigen

Valeur propre, vecteur propre et espace propre/ Wikipédia .- fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_propre,_vecteur_propre_et_espace_propre
Eigenvalues ans eigenvectors / Wikipedia .- en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue,_eigenvector_and_eigenspace