Vous avez une belle fonction, une belle courbe, mais tout à coup, elle change de sens, et vous en perdez le sens algébrique, rien ne fonctionne plus. Pourtant, ça allait bien.
Ça fait penser au repliement de René Thom, en théorie des catastrophes. Tout coule bien, tourne à merveille, mais tout à coup, un repliement survient, un u-turn incompréhensible, et c'est la catastrophe. Un vide algébrique, rien ne peut plus s'expliquer. Ce n'était pas prévu.
La recul-mécanique, c'est un peu celà. C'est la théorie de la variation des courbes, dans ma géométrie. À mesure que je l'approfondie, je suis plus en mesure de résoudre des problèmes fondamentaux. La recul-mécanique en fait partie. Avec plus d'habileté et de connaissances, j'ai réussi à la résoudre et la théoriser adéquatement, comment elle tourne, comment elle fonctionne, quelle est son algèbre, etc..
J'en avais déjà un peu parler dans un article, au moins, de ma Page Facebook sur la Mécanique hyperbolique algébrique:
Une mécanique de l'autre cycle
C'est une question difficile, j'avais fait quelques suppositions, mais je n'étais pas encore très sûr. Maintenant, j'ai réussi à la comprendre parfaitement. C'est un début, mais quand j'en aurai besoin, je pourrai l'expérimenter. En attendant, elle est bien théorisée.
J'ai fait un petit schéma pour montrer un peu ce que c'est, avec les vraies grandeurs comme modèle, ainsi tout est bien calibré, balancé, et c'est plus facile à visualiser et à comprendre ainsi, même si ce n'est pas facile, évidemment.
Schéma de la recul-mécanique
Recul-mécanique:
Deux solutions possibles,
schéma succinct de leur algèbre de rotation
Ça paraît un peu compliqué, mais avec 3 angles, on fait un tableau, qui en comprend 6. C'est un genre de symétrie qui fait fonctionner les affaires, les êtres vivants, les lois physiques, etc.. À partir de ces 3 angles, il est facile de trouver les autres, leur côté symétrique, c'est pour ça que je n'en met que 3, ce qui est suffisant. Mais il faut garder à l'esprit que c'est la moitié du tableau, sinon, on peut penser que ça ne fonctionnera pas bien, que ça va boîtier, que c'est impossible, etc..
Et puis, les tableaux, il y en a des centaines, je n'en ai encore publié aucun. Je suis encore à les construire, en apprenant comment ils fonctionnent. J'en ai déjà une bonne idée. Un schéma comme celui-ci est un peu compliqué, mais s'il y avait un tableau pour montrer le fonctionnement, ce serait plus facile à comprendre. Ça viendra, quand j'en aurai un peu l'habileté, sur les logiciels.
Dans le tableau original, qui est une mécanique hyperbolique, en tangente, tous les angles sont au 1er quadrant.
Dans les 2 solutions, le g propre (angle central secondaire) et l'asymptote propre sont au 3e quadrant, la différence entre les deux étant que le t propre (angle central principal) est aussi au 3e quadrant dans la 2e solution.
Les 3 tableaux sont synchrones, donc le passage d'un quadrant à l'autre n'est pas évolutif, comme s'il ne se passait que dans un seul tableau. C'est pourquoi il y a 3 tableaux, car chacun a son algèbre propre.
L'algèbre de la mécanique originale ne permettant pas de voir ces solutions, il fallait introduire trois éléments algébriques nouveaux:
- V et J
Un sinus étant le produit tangente par cosinus, I, le sinus au carré de l'asymptote, en tant qu'ordre, est subdivisible en V et J, respectivement. Ceci parce qu'un ordre décroissant était nécessaire, ce qui est J, ici, le cosinus au carré de l'asymptote.
- k
Une variable dépendante prend différentes valeurs lorsqu'elle est désignée, alors on peut les généraliser par une qualité k, comme dans "ky" en géométrie cartésienne. D'où kI, kV et kJ dans notre cas, ici, avec "ak", pour dire que l'asymptote est désignée, avec toute sa trigonométrie, en regard de tg, la tangente de t, comme variable indépendante de I.
- u
Le système trigonométrique étant construit pour des angles croissants en rotation anti-horaire, un code, ou qualité, devrait indiquer leur décroissance en rotation horaire lorsque besoin est, ce qui est notre cas, ici, où kI^1/2*tg et kV^1/2*tg peuvent décroître. J'utilise donc le code "u" pour l'indiquer, tant goniométriquement que trigonométriquement, avec une signification plus générale, pour désigner l'algèbre de l'anti-mécanique, celle qui tourne horaire, à partir du 3e quadrant anti-horaire. Les deux systèmes sont donc combinés lorsque les uns sont utilisés avec les autres, i.e. mélangés, ce qui est le cas des solutions de la recul-mécanique, ici, car ce sont des mécaniques qui tournent horaire plutôt qu'anti-horaire, comme la mécanique hyperbolique originale le fait.
Les solutions sont donc aussi des mécaniques hyperboliques en tangente, mais propres, de même nature que celle originale, sauf qu'elles tournent horaire. Les éléments algébriques nouveaux rajoutés servent à bien les algébrétiser, afin de les faire tourner normalement, de la même manière que l'original, sans aucun blocage, nulle part. Ce sont de vraies mécaniques, tout autant, avec leurs tableaux propres.
Cette algèbre de la recul-mécanique s'applique partout, la mécanique hyperbolique en tangente n'étant qu'un exemple, utilisé pour la démontrer. En sinus, une mécanique circulaire, on aura des solutions semblables, propres, le principe restant le même. Et ainsi de suite pour toutes les autres trigonométries, qui découlent toutes de la tangente et du sinus, comme mécaniques hyperbolique ou circulaire, respectivement.
Je donne l'essentiel, donc, l'algèbre principale, pas toute au complet car il n'y a pas assez de place sur le petit dessin. Mais c'est un aperçu, j'en donnerai des détails au besoin. C'est très vaste, c'est un sujet très intéressant.
Alors, donc, ce que c'est, c'est que, quand des courbes changent de sens, font du va et vient, se comportent comme des manivelles, fluctuent, en somme, c'est quoi l'algèbre de tout ça, en géométrie strictement réelle, sans aucun nombre négatif (relatif) ou imaginaire? Eh bien, c'est la théorie de celà, qu'est la recul-mécanique, un nom bien imagé, mnémonique, pour s'en rappeler.
Le phénomène qui se passe dans les fonctions, c'est que, quand on a un produit, ce n'est pas comme avoir seulement un terme. Ça peut fluctuer, monter et descendre, pas toujours, mais c'est dans leur nature de le faire. Alors, c'est bien de comprendre ce qui se passe avec ça, ça existe.
Lorsqu'une fonction tourne de façon continue, sans soubresauts ou retour en arrière, un seul tableau est nécessaire, dans ma géométrie. Un ensemble de tableaux, en fait, mais tous en continu, pour la même fonction.
Bon. Maintenant, pour les fonctions qui fluctuent, montent et descendent, c'est là que la recul-mécanique entre en jeu. Du tableau d'une fonction, on passe à celui d'une autre, et même d'une troisième, comme je le montre sur mon schéma, Mais ça s'arrête là, il n'y en a pas d'autre. On joue donc sur trois tableaux plutôt que sur un seul, comme dans les fonctions qui ne fluctuent pas.
- On commence avec un tableau
- puis la fonction recule, on passe alors à l'autre tableau
- et celui-ci peut encore fluctuer dans sa propre nature, on passe alors au dernier tableau.
Maintenant, celui-ci ne peut que faire repasser au 2e, et celui-là au 1er, et ainsi de suite, 1,2,3,2,3,2,1, ...3. Il peut aussi y avoir des sauts du 1er au 3e, car ils ne sont pas nécessairement consécutifs. Alors, bien qu'il ne s'agisse que d'une seule fonction, c'est la fluctuation qui fait qu'on doive utiliser ces 3 systèmes de tableaux.
Le tableau, c'est un peu comme un tableau d'intervalles, à part le fait que c'est plus complet. Il y a tout dans le tableau: les points de rencontre, les intervalles, l'algèbre de connexion avec d'autres courbes, etc.. Ses possibilités sont sans limite. Et pourtant il n'y a que 6 angles dedans.
Je pense que certains peuvent comprendre mon petit dessin, d'autres pas du tout, mais c'est pour donner au moins une idée, un aperçu de ce que c'est, pour le moment, alors que je ne fais qu'avoir terminé la théorisation de l'essentiel sur papier. C'est un petit exercice en même temps, alors que j'en ai une bonne visualisation. Ce qui peut profiter aux autres. J'y reviendrai en temps et lieu
